Математика. Помогите, please

Для удобства сделаем замену: z=y-1, уравнение запишется в виде:

2(z')^2=z'' z;

Введём параметр: p=z', тогда

z''(х) =dp/dx=dp/dz*dz/dx=z'(x)*dp/dz=pdp/dz.

Уравнение будет: 2p^2=pdp/dz*z, введём u=p^2,

тогда 2u=1/2*z*du/dz, или du/u=4dz/z, интегрируем:

ln u=4 ln z+ln C^2, (С квадрат для удобства) .

Значит, u=C^2*z^4, или p^2=(Cz^2)^2, p=Cz^2, (знак +- не пишем, так как С может быть любого знака)

Итак, z'(x)=Cz^2, или dz/z^2=C, откуда -1/z=Cx+C1,

Значит, z=-1/(Cx+C1), и ответ будет: y=1-1/(Cx+C1).