Помогите, пожалуйста, с заданием с5 по математике...

f(x)=2*64^x - 3(a+2)*16^x + 12a*4^x - 18a + 27 =0
g(t)=2*t^3 - 3(a+2)*t^2 + 12a*t - 18a + 27 =0

уравнение кубическое и три корня будут, если функция три раза пересечет ось Oy, то есть у нее будет минимум и максимум, расположенные по разные стороны оси Oy
g'(t)=6t^2-6t(a+2)+12a=0
t^2-(a+2)t+2a=0
D=(a+2)^2-4*2a=a^2+4a+4-8a=(a-2)^2
t1=((a+2)+|a-2|)/2
t2=((a+2)-|a-2|)/2
раскрывая модуль
получаем с точностью до перестановки
t1=а t2=2
g''(t)=12t-6(a+2)
g''(t1)=12t1-6(a+2)=6a-12
g''(t2)=12t2-6(a+2)=12-6a=-(6a-12)
при a=2 g''(t2)=g''(t1)=0 - стационарные точки не являются экстремумами
при a не= 2 g''(t2)=-g''(t1) - есть и минимум и максимум
g(t2)=g(2)=2*2^3 - 3(a+2)*2^2 + 12a*2 - 18a + 27=19-6a
g(t1)=g(a)=2*a^3 - 3(a+2)*a^2 + 12a*a - 18a + 27 =-a^3+6a^2-18a+27=-(a-3)(a^2-3a+3)

нам нужно, чтобы g(t1) и g(t2) были разных знаков
g(t1)*g(t2)=-(19-6a)(a-3)(a^2-3a+3)<0
-(19-6a)(a-3)<0 и еще условие, которое было выше: a не= 2
3 < a < 19/6 - ответ