Как правильно в трудовой написать - Генеральный директор , а потом уже

Пишется просто генеральный директор и фамилия с инициалами. То, что он ген. директор конкретного ООО указывать не надо. Это все уже в учредительных документах.

При принятии на работу нужно указать название организации полностью, вашу должность, и номер приказа (дата) (никаких подписей и расшифровок не надо)

При увольнении, причину, номер статьи, номер приказа (дата) , указать должностное лицо (начальник ок, либо ген. директор с указанием инициалов и фамилии+его подпись+печать)

Да без разницы, как нравится, так и пишите, от этого ТД недействительным не будет.
Удачи

нет, не указывается, так как это всё указано уже при принятии на работу.. .
можно писать просто: директор, или инсп. о/к подпись и расшифровка, которую часто не ставят /не задумываясь о будущем/

Назване организации уже должно быть написано перед записью о приёме на работу.
При записи ОБ УВОЛЬНЕНИИ после записи об этом пишется "Директор (подпись) Иванов И. И.