Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Помогите пожалуйста с алгеброй!

Александра Корытцева Ученик (49), закрыт 11 лет назад
При каких целых значениях параметра k система уравнений имеет хотя бы одно решение?
Лучший ответ
Остальные ответы
Семен Логинов Мастер (1237) 11 лет назад
С помощью основного тригонометрического тождества в первом выражение замените cos на sin, введите замену sin x =t в первом уравнении, переменная t -принимает значения от - 1 до 1 . Тогда наша задача сводится к нахождению целых значениях параметра k, при которых уравнение 2kt - 1 + t^2= 15 - 8 k имеет хотя бы оно решение, если t принимает значения от - 1 до 1.
Наталья Гений (63560) 11 лет назад
15-8k=2*k*sinx-1+(sinx)^2
t=sinx -1<=t<=1
t^2+2*k*t-16+8k=0
D1=4*k^2-4(8k-16)=4k^2-32k+64=4(k^2-8k+16)=4(k-4)^2>=0
t=(-2k+-2|k-4|)/2
раскрывая модуль получим с точность до перестановки корни
t1=(-2k+2k-8)/2=-4 - не подходит
t2=(-2k-2k+8)/2=-2k+4
-2k+4<=1 и -2k+4>=-1
-2k<=-3 и -2k>=-5
3/2<=k<=5/2
Похожие вопросы
Также спрашивают