Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Фунцции нескольких переменных

Перун Дмитриев Знаток (363), закрыт 2 дня назад
Доказать, что производная функции z=y^2 / x ( в числителе y^2 в знаменателе x ) в любой точке эллипса
2x^2 + y^2 =1 по нормали к эллипсу равна 0
Лучший ответ
Alexander Alenitsyn Высший разум (560204) 11 лет назад
Параметры эллипса: a^2=1/2, b=1.

Уравнение прямой, касательной к эллипсу в точке (x1,y1):

2x1*x+y1*y=1. Координаты вектора нормали: (2x1,y1).

Частные производные: Z'_x=-y^2/x^2, X'_y=2y/x,

в точке касания (x1,y1): Z'_x=-(y1/x1)^2, Z'_y=2y1/x1.

Производная по нормали: Z'_n=(cos a) *Z'_x+(cos b)*Z'_y,
где a и b - углы между нормалью и осями OX и OY.

cos a=2x1/sqrt(4x1^2+y1^2), cos b=y1/sqrt(4x1^2+y1^2).

Z'_n= [-(y1/x1)^2*2x1+2y1/x1*y1] / sqrt(4x1^2+y1^2)=0, что и требовалось

Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают