помогите доказать, что площадь криволинейной трапеции равна разности ПЕРВООБРАЗНЫХ? спасибо

Question

tanya_1204 · Accepted Answer

так как S'(x)=f(x),то S(x) есть одна из первообразных для функции f(x).
Пусть F(x)-другая первообразная для f(x),
S(x)=F(x)+C, где C-const.
При х=а, S(a)=F(a)+C, 0-F(a)+C, C= -F(a),
S(x)=F(x)-F(a)=F(b)-F(a)=F(x)|b(вверху) a(внизу)
F(b)-F(a)

artem_134 · Answer

А с интегралом с переменным верхним пределом знакома?
Пусть F(x) =∫f(t)dt +C [От а до х] . Тогда F(a)=∫f(t)dt=C [от а до а]
F(b)=∫f(t)dt+C [от а до b]. ∫f(t)dt=[от а до b]=F(b)-C=F(b)-F(a). По определению, определенный интеграл - это площадь под графиком.

Помогите доказать, что площадь криволинейной трапеции равна разности ПЕРВООБРАЗНЫХ? спасибо