Как найти наибольшее или наименьшее значение, невыполняя построение графика функций У=3Х(КВАДРАТ)-4Х

Question

Как найти наибольшее или наименьшее значение, невыполняя построение графика функций У=3Х(КВАДРАТ)-4Х

Angelina Saifieva Ученик (82), закрыт 15 лет назад

Делаю работу над ошибками по алгебре

Answer 1

График данной функции парабола, ветвями вверх и её наименьшее значение находится в вершине параболы. Координаты вершины параболы
х = 4/ 6 = 2/3 тогда у = 3* 4/9 -4* 2/3 = 12/9 - 8/3 = - 4/3 это и есть наименьшее значение
Второй способ это выделение полного квадрата
у = 3х² -4х = 3( х- 2/3)² - 12/9 тогда наименьшее значение функция достигает при х= 2/3
и равно -12/9 =- 4/3

Answer 2

Найти производную и приравнять ее к нулю.

Answer 3

Так как коэффициент перед x² положителен то ветви параболы направлены вверх, следовательно наибольшее значение функции равно ∞
наименьшее значение она принимает в вершине: х0=4/6=2/3
у (х0)=3*4/9-4*2/3=-4/3

Answer 4

Находим первую производную и приравниваем её к нулю.
y’=6x-4; 6x-4=0 → x=4/6=2/3.
В этой точке функция принимает минимальное значение, так как производная меняет знак с минуса на плюс.
Ymin(2/3)=3•4/9-4•2/3=4/3-12/3=-8/3.