Можно ли провозить велосипед в электричках и метро?

Да, можно, причём, бесплатно. Это прописано в правилах.

Про метро:
По правилам перевозки вы имеете право перевозить бесплатно детские велосипеды и оплатить провоз велосипеда длина, которого составляет от 121 до 220 см... Большой длинны нельзя.. . Вас могут потребовать снять переднее колесо, и отказать если Ваш велосипед сильно грязный.

На ЖД существуют определённые правила перевозки грузов. Вот выдержки из них, касающиеся перевозки велосипеда:

«… каждый пассажир имеет право бесплатного провоза с собой на один проездной документ (билет) кроме мелких вещей ручной клади не более 36 кг, а в вагонах с 2-местными купе (СВ) - 50 кг ручной клади, размер которой по сумме трех измерений не превышает 180 см. К ручной клади относятся вещи пассажиров, перевозимые ими при себе независимо от их рода и вида упаковки, которые по своим размерам помещаются в пассажирских вагонах на местах, предусмотренных для размещения ручной клади. »

«В счет установленной нормы провоза ручной клади в поездах дальнего и местного следования пассажиру разрешается перевозить при себе в разобранном и упакованном виде детские коляски, байдарки, велосипеды без мотора, если они по своим размерам могут быть помещены на местах, предназначенных для размещения ручной клади. »

«В соответствии с пунктом 32 Правил оказания услуг не допускаются к перевозке ручной кладью вещи, которые могут повредить или загрязнить вагон или вещи других пассажиров, а также зловонные, огнеопасные, отравляющие, легковоспламеняющиеся, взрывчатые и другие опасные вещества»

Таким образом велосипед в поезде провезти можно, главное, чтобы он помещался на местах для размещения клади и не пачкал пассажиров, а с чехлом или без, это решать вам.