Что такое движок форума?

Движок форума (а также любого другого сайта) - это система управления контентом, сокращенно CMS (Content Managerment System).
Современные сайты характеризуются тем, что материалы на них добавляют не профессиональные программисты и не профессиональные вэб-дизайнеры, а простые люди (особенно на форумах или на сайтах типа этих ответов) . Так вот у всех этих CMS две задачи:
1. Чтобы непрофессионалы вводили свой контент и он правильно отбражался на сайте, в нужном месте. Таким образом, движок форума структурирует форум при наполнении его контентом.
2. Чтобы очень легко можно было сменить дизайн сайта. Таким образом движок сайта отделен от его дизайна.
Бывают бесплатные движки для простых форумов. Поищи в поисковиках по фразам типа "CMS форума", "система управления контентом форума", "движки форума" и т. п. Все эти движки ставятся только на хостинг с поддержкой языка PHP, а часто еще и с поддержкой базы данных My SQL. На сайты типа "народные" или типа "юкозные" поставить свой движок форума нельзя.