лежат ли точки А ( 1 ; 0 ; 0 ), В ( 1 ; 2 ; 2 ), С ( 2 ; 2; 2 ) на одной прямой

Question

лежат ли точки А ( 1 ; 0 ; 0 ), В ( 1 ; 2 ; 2 ), С ( 2 ; 2; 2 ) на одной прямой

Виктория Татуревич Знаток (265), закрыт 15 лет назад

пож с объяснениями

Answer 1

Рассмотрим два вектора AB и AC. Если все три точки лежат на одной прямой, то эти вектораы коллинеарны, если точки на одной прямой не лежат, то эти векторы неколлинеарны.
AB=(1-1, 2-0, 2-0)=(0, 2, 2)
AC=(2-1, 2-0, 2-0)=(1, 2, 2)
Векторы AB и AC неколлинеарны (один нельзя выразить через другой, умножив его на число) , значит точни на одной прямой не лежат.

Answer 2

Алеся Мудрец (10457) 15 лет назад

пусть лежат. не мешай им

Answer 3

Условие того, что три точки
А (х1,у1,z1), В (х2,у2,z2), C(х3,у3,z3) лежат на одной прямой:
(z3-z1) / (z2-z1) = (у3-у1) / (у2-у1) = (x3-x1) / (x2-x1)
Имеем:
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2
y1 = 0, у2 = 2, у3 = 2
xz1 = 0, z2 =21, z3 = 2
Составляем равенство:
(2-0) / (2-0) = (2-0) / (2-0) = (2-1) / (1-1)
2/2 = 2/2 = 1/0
Неверное равенство, значит эти точки не лежат на прямой!
Удачи!