Сборная Домашка
+2Помогите найти площадь фигуры
Необходимо найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
R=1/2 + sin(a)
На графике это выглядит так:
По дате
По рейтингу
Для начала надо договориться, чтО мы понимаем под переменными a, R.. Если a, R - угол и радиус в полярной системе координат, то ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, R >= 0. Поэтому фигура будет не совсем такая, как на рисунке, а именно, внутреннего маленького овала НЕ БУДЕТ. Замкнутая кривая похожа на листок водной лилии. Границы изменения угла:
от -ПИ/6 до 7/6 ПИ. Соответственно интеграл надо брать именно в этих пределах. Впрочем, симметрия фигуры позволяет взять интеграл только от -ПИ/6 до ПИ/2, а результат удвоить.
S=2*S1, S1=1/2 int [-pi/6; pi/2] (1/2+sin a)^2 da.
Больше по теме