Что такое диагонализируемость матрицы?
Наличие принципиальной возможности привести матрицу к такому виду, когда все её элементы - нули, кроме диагонали, причём это должно быть сделано с помощью операций над строками матрицы (умножение строк на числа и сложение строк) .
Например, матрица:
100
010
001
диагонализируема (уже)
Матрица:
010
100
001
диагонализируема
Зато матрица:
101
000
101
не диагонализируема
Диагональной называется матрица, у которой вне диагонали нули.
конечно, матрица A=
101
000
101
диагонализируема (как любая симметричная матрица) .
В некотором базисе она приводится к диагональному виду B=
200
000 ,
000
причем B=JAJ*
J=
1/a 1/a 0
0 0 1
-1/a 1/a 0
Матрица J составлена из корневых векторов для матрицы A, образующих
ортонормированный базис, a^2=2. Звездочка - транспонирование.
странное что-то.. . Вообще-от любую матрицу можно привести к диагонаьному виду (возможно - комплексному) .
Прочитайте про собственные числа и вектора