Помогите!! Как решить уравнение cos2x=cosx?

Question

scholes · Accepted Answer

cos2x-cosx=0
2cos^2x-cosx-1=0
cosx=t
2t^2-t-1=0
t1=-0,5
t2=1
Делаем возврат, cosx=1,cosx=-0,5
x=2Пn,n принадлежит Z.
x=+-arccos(-0,5)+2Пn;x=+-2П/3+2Пn.n принадлежит Z.

cherv_kolchatyi · Answer

cos 2x=cos^2 (x) - sin^2 (x)=cos^2 (x) -(1-cos^2 (x))=2os^2(x) - 1 // это известная тригонометрическая формула
Т. о. остаётся решить квадратное уравнение
2t^2 -1 =t, где t=cosx
2t^2-t -1=(2t+1)(t-1)
t=1, t=-1/2
cosx = 1 или cosx = -1/2
Т. о.
x= pi/2 + 2pi k
x=-2pi/3 + 2pi k
x= 2pi/3 + 2pi k
Где k из Z