Как вывести формулу площади треугольника S=pr?

нарисуйте треугольник, впишите окружность. потом проведите радиусы (перпендикуляры к сторонам) , а также соедините центр окружности с вершинами. получаем 3 треугольника, у которых одна сторона есть сторона исходного треугольника, а высота равна радиусу. сумма их площадей составляет площадь исходного треугольника и равна произведению полупериметра на радиус.