Правильно написать - подарить Юлии или Юлие

§ 40. В существительных мужского и среднего рода в предл. пад. и в существительных женского рода на -а (-я) в дат. и предл. пад. ед. ч. пишется в неударяемом положении и только в том случае, если ему предшествует тоже и, например: о гении, о Кии, в «Вии» , по реке Бии, в отделении, по возвращении, при содействии, к Марии, о Марии; в остальных случаях в неударяемом положении пишется е, например: о клее, в платье, в ущелье, в устье, в Закавказье, на взморье, на перепутье, к Марье, о Марье, о счастье.
Таким образом правильно Юлии.