какая ближайшая станция метро, к району Бирюлево?

Бирюлево-то какое? Есть Восточное, есть Западное.

Делит их железная дорога, Павелецкое направление.

От Бирюлево-западного можно добратся автобусом до станций метро:
на серой ветке - Улица Академика Янгеля (авт. 828 по раб. дням) ,
Пражская (160, 296, 796), Южная (160, 296), Чертановская (671)
на оранжевой ветке - Калужская (671)
на бирюзовой ветке (Каховска - Каширская) - Варшавская (635)
На конечной остановке "Бирюлево-Западное" можно сесть на автобус 37 и доехать до метро:
на зеленой ветке - Домодедовская, Красногвардейская; на оранжевой - Теплый Стан

Автобусами 297, 256 можно доехать до станций Бирюлево-Пассажирская, Бирюлево-Товарная и далее электропоездом до станций Коломенское (метро Варшавская) , Нижние Котлы (Нагатинская) , ЗИЛ (Тульская) , Павелецкий вокзал (Павелецкая)
____________________________________________________________________________

От Бирюлево-Восточного автобусы 203, 245, 289, 679, 756, 761 идут до станции метро Царицыно;
До метро Кантемировская идут: троллейбус 11, автобусы 162, 221, 690, 701

Впрочем, смотря откуда Вам надо доехать и в какое место, возможно лучше будет воспользоваться электропоездами от станций Бирюлево-Товарная, Бирюлево-пассажирская Павелецкого направления или станций Покровская, Царицыно Курского направления (расписписание - http://www.tutu.ru/ )