Какаю из систем счисления можно считать самой эффективной? Почему ?

какаешь, говоришь?

США в 1960 году были инициаторами системы СИ.
А сами до сих пор её не приняли!
Вывод - самая-самая это система - $ !

Я считаю что лучше всего шестнадцатеричная система счисления. Она более информативна, больше информации помещается в одном символе, она кратна двоичной системе. А вот что написано в Википедии:

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями) .

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 144310 или как 5A316.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:
В Ада и VHDL такие числа указывают так: "16#5A3#".
В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс "0x". Например, "0x5A3".
В некоторых ассемблерах используют букву "h", которую ставят после числа. Например, "5A3h". При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится "0" (ноль) : "0FFh" (25510)
Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс "$". Например, "$5A3".
Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д. ) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание "&h". Например, "&h5A3".
В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC - шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
5A316=5·162+10·161+3·160
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:
101101000112=0101 1010 0011=5A316

Таблица перевода чисел
0hex=0dec=0oct0000
1hex=1dec=1oct0001
2hex=2dec=2oct0010
3hex=3dec=3oct0011

4hex=4dec=4oct0100
5hex=5dec=5oct0101
6hex=6dec=6oct0110
7hex=7dec=7oct0111

8hex=8dec=10oct1000
9hex=9dec=11oct1001
Ahex=10dec=12oct1010
Bhex=11dec=13oct1011

Chex=12dec=14oct1100
Dhex=13dec=15oct1101
Ehex=14dec=16oct1110
Fhex=15dec=17oct1111

Смотря для чего.
Для использования в оборудовании - двоичная. Потому что числа в ней выражаются как "есть сигнал" - "нет сигнала".
Для человека - десятеричная. Потому что мы просто привыкли на ней считать.
Для числового кодирования графики, медиа контента - шестнадцатеричная. Потому что наиболее информативная - позволяет записывать длинные (т. к. это позиционные системы) числа в небольшом размере. Например число 16777215 можно представить как FFFFFF

В инете ничего вразумительного не нашёл, только готовые формулы и выводы.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Троичный_компьютер
http://ru.wikipedia.org/wiki/Сетунь_(компьютер)
http://www.mathematik.boom.ru/SIST/sist.htm
Если мне не изменяет память, то надо делать так. Пусть мы хотим хранить числа из диапазона [1..n] в некоем регистре. Полагаем, что стоимость (в рублях) одного разряда регистра пропорциональна основанию системы. Задача через выбор основания системы построить самый дешёвый регистр.
Это экономическая эффективность. Реально стоимость разряда выше, и двоичная оказывается лучше всех. Это на современном этапе. Что будет с квантовыми компьютерами покажет время.

По поводу римской системы. Распространённое заблуждение, что с её помощью проводили вычисления. Вычисляли при помощи абака, а результат записывали римскими цифрами. Само слово calcul (ator) означает камешек абака.

8-ную систему хотел ввести шведский король Карл XII, но Пётр I эту затею загубил под Полтавой.