чем экстремум отличается от наиб и наим значения функции

Экстремум - это х, на котором достигается наибольшее или наименьшее значение функции в некоторой окрестности этой точки. Т. е. если есть коть какая-нибудь окрестность точки х, такая, что во всех остальных ее точках значение функции меньше, чем в х - значит х - максимум (наоборот - минимум) За пределами этой окрестности может "происходить" все что угодно, могут существовать точки с еще большими значениями функции. понятие наибольшего или наименьшего значения применяются только к ограниченным сверху (снизу) функциям или хотя бы ограниченным на некотором множестве. В частности, (такие примеры чаще всего подбрасывают студентам) к непрерывным на отрезке функциям. Наибольшие и наименьшие значения функции могут достигать на границах рассматриваемых множеств, в точках разрыва и, конечно, в экстремумах.

Условный экстремум - экстремум на некотором множестве, т. е. рассматриваются не все эксремумы функции, а лишь удовлетворяющие некоторым условиям, как правило - принадлежности некоторой области.