Геометрия ааа помогите срочно пожалуйста(((

DeepSeek-R1-0528:

В прямоугольной трапеции ABCD с прямыми углами при вершинах A и B, боковая сторона CD является большей. Диагональ AC перпендикулярна CD, и треугольник ACD равнобедренный. Дано, что CD = √7.

Поскольку треугольник ACD равнобедренный и угол при вершине C прямой (так как AC ⊥ CD), катеты AC и CD равны. Таким образом, AC = CD = √7.

Из прямоугольного треугольника ACD с прямым углом при C и катетами AC и CD, равными √7, находим гипотенузу AD по теореме Пифагора:  
AD = √(AC² + CD²) = √((√7)² + (√7)²) = √(7 + 7) = √14.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AB — высота (так как углы при A и B прямые). Введем систему координат: поместим точку A в (0, 0), точку D — в (√14, 0), точку B — в (0, h), где h = AB. Поскольку BC параллельно AD и угол при B прямой, точка C имеет координаты (c, h).

Расстояние от A до C равно AC = √7:  
√(c² + h²) = √7  ⇒  c² + h² = 7.  (1)

Расстояние от C до D равно CD = √7:  
√((c - √14)² + h²) = √7  ⇒  (c - √14)² + h² = 7.  (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):  
(c - √14)² + h² - (c² + h²) = 0,  
c² - 2c√14 + 14 + h² - c² - h² = 0,  
-2c√14 + 14 = 0,  
2c√14 = 14,  
c = 14 / (2√14) = 7 / √14 = (7√14) / 14 = √14 / 2.

Подставим c в уравнение (1):  
(√14 / 2)² + h² = 7,  
14/4 + h² = 7,  
3.5 + h² = 7,  
h² = 7 - 3.5 = 3.5,  
h = √(7/2) = √14 / 2  (так как h > 0).

Длина основания BC: точки B(0, h) и C(√14 / 2, h), поэтому BC = |√14 / 2 - 0| = √14 / 2.

Основания трапеции: AD = √14, BC = √14 / 2. Высота AB = h = √14 / 2.

Площадь трапеции:  
S = (AD + BC) / 2 × AB = (√14 + √14 / 2) / 2 × (√14 / 2).  
Сумма оснований: √14 + √14 / 2 = (2√14)/2 + √14 / 2 = (3√14)/2.  
Полусумма оснований: ((3√14)/2) / 2 = (3√14)/4.  
Площадь: S = (3√14)/4 × (√14 / 2) = (3√14 × √14) / 8 = (3 × 14) / 8 = 42 / 8 = 21 / 4.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 21/4.

Ответ: 21/4.