Что такое числовой ряд?
Не очень своевременный вопрос, конечно, но только при подготовке к сессии я заметила странную формулировку числового ряда в тетради. Мы вводили определение так: предел последовательности суммы, независимо от того, сходится или расходится, называется числовым рядом. Хотя в учебниках оно задаётся совершенно по-другому. У одногруппников записано так же, как у меня. Это такой способ задания этого определения или ошибка преподавателя?
Предел последовательности частичных сумм - это есть сумма ряда, и она может как сходиться, так расходиться. В вузовском матане рассматриваются обычно ряды с неотрицательными членами, это значит, шо функционал частичных сумм является монотонно неубывающим, а это в свою очередь означает, шо если функционал ограничен,то он имеет конечный числовой предел( Теорема Вейерштрасса о сходимости)
Вот поэтому и ввели такое понятие , шоб юзать весь арсенал школьного и 1 курса матана
В вашей записи действительно есть неточность. Числовой ряд — это не предел последовательности сумм, а сама бесконечная сумма вида:
a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ + ...
где a₁, a₂, a₃, ... — некоторая последовательность чисел.
Предел последовательности частичных сумм (если он существует) называется суммой ряда. Если этот предел существует и конечен, то ряд называется сходящимся. Если предел не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.
Возможно, преподаватель хотел сказать, что изучение числовых рядов связано с исследованием предела последовательности частичных сумм, но в записи получилась путаница. Стоит уточнить этот момент у преподавателя перед сессией.