Нужна помощь с тестом по математике

1) Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют

b. перпендикуляром к плоскости

10) Как называется равенство: log⁡abm=mlog⁡ab\log_a b^m = m \log_a bloga​bm=mloga​b ?

a. логарифм степени

11) Какими свойствами не обладают логарифмы?

a. логарифм суммы, логарифм разности

12) Выбрать число, которое является корнем уравнения 2(x−5)=x+12(x - 5) = x + 12(x−5)=x+1:

Решаем: 2x−10=x+1⇒2x−x=1+10⇒x=112x - 10 = x + 1 \Rightarrow 2x - x = 1 + 10 \Rightarrow x = 112x−10=x+1⇒2x−x=1+10⇒x=11
Ответ: b. 11

Следующее уравнение: (x−2)=2(5−x)(x - 2) = 2(5 - x)(x−2)=2(5−x)

Решаем: x−2=10−2x⇒x+2x=10+2⇒3x=12⇒x=4x - 2 = 10 - 2x \Rightarrow x + 2x = 10 + 2 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4x−2=10−2x⇒x+2x=10+2⇒3x=12⇒x=4
Ответ: a. 4

14) Уравнения, корнем которых является число -5:

Подставим x=−5x = -5x=−5 в каждое:

1. 1−3(−5)=1+15=161 - 3(-5) = 1 + 15 = 161−3(−5)=1+15=16 → слева 16, справа 16 → верно

2. 2(−5+3)=2(−2)=−42(-5 + 3) = 2(-2) = -42(−5+3)=2(−2)=−4, справа 12−(−5)=12+5=1712 - (-5) = 12 + 5 = 1712−(−5)=12+5=17 → не верно

3. 3(5−(−5))+(−5+5)=3(10)+0=303(5 - (-5)) + (-5 + 5) = 3(10) + 0 = 303(5−(−5))+(−5+5)=3(10)+0=30, справа 30 → верно

4. 3+(−5)=−23 + (-5) = -23+(−5)=−2, справа 4(−5)−15=−20−15=−354(-5) - 15 = -20 - 15 = -354(−5)−15=−20−15=−35 → не верно

Ответ: c. 1 и 3

Наклонной к плоскости называют прямую, пересекающую плоскость и…

d. не перпендикулярную ей

Параллельными называют плоскости,…

b. не имеющие ни одной общей точки

Укажите середину отрезка ABABAB, A(3;−7;11)A(3; -7; 11)A(3;−7;11), B(−1;3;−3)B(-1; 3; -3)B(−1;3;−3):

Формула середины: (x1+x22;y1+y22;z1+z22)\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right)(2x1​+x2​​;2y1​+y2​​;2z1​+z2​​)
(3+(−1)2;−7+32;11+(−3)2)=(1;−2;4)\left(\frac{3 + (-1)}{2}; \frac{-7 + 3}{2}; \frac{11 + (-3)}{2}\right) = (1; -2; 4)(23+(−1)​;2−7+3​;211+(−3)​)=(1;−2;4)
Ответ: c. (1; -2; 4)

Какие точки принадлежат прямой 3x−2y=03x - 2y = 03x−2y=0:

Проверим:

• a) (−2;3)(-2; 3)(−2;3): 3(−2)−2(3)=−6−6=−12≠03(-2) - 2(3) = -6 - 6 = -12 \neq 03(−2)−2(3)=−6−6=−12=0 — нет

• b) (−4;−6)(-4; -6)(−4;−6): 3(−4)−2(−6)=−12+12=03(-4) - 2(-6) = -12 + 12 = 03(−4)−2(−6)=−12+12=0 — да

• c) (2;3)(2; 3)(2;3): 3(2)−2(3)=6−6=03(2) - 2(3) = 6 - 6 = 03(2)−2(3)=6−6=0 — да

Ответ: b и c

Какой нормальный вектор имеет прямая, заданная уравнением y−2x+5=0y - 2x + 5 = 0y−2x+5=0?

Уравнение в форме Ax+By+C=0Ax + By + C = 0Ax+By+C=0:
−2x+y+5=0-2x + y + 5 = 0−2x+y+5=0
Нормальный вектор (A;B)=(−2;1)(A; B) = (-2; 1)(A;B)=(−2;1)
Ответ: a. (-2; 1)

Ординатой точки единичной окружности называется:

c. синусом

Абсциссой точки единичной окружности называется:

a. косинусом