Тетрация: F(x+1) = b^F(x)

Целочисленный показатель тетрации показывает, из скольки элементов состоит башня из степеней, где каждый элемент одинаковое число. Аналогично со степенью: целочисленный показатель степени показывает, из скольки элементов состоит ряд произведения, где каждый элемент это одинаковое число.

Определение результатов для нецелочисленного, а тем более для комплексного, показателя степени уже существует. Результаты математических выражений, где они применяются, можно вычислить в хороших подробных калькуляторах, например в Wolfram Alpha.

Но вот определение результатов для нецелочисленных показателей тетрации куда сложнее.

Если говорить про результат выражения с нецелочисленным показателем степени, то нужно выделить целую часть показателя в первый одночлен, а оставшуюся дробную перенести во второй одночлен, представляющий собой основание в степени дробного остатка, можно сказать, что это некий корень.

После чего нужно оба одночлена перемножить.

Если говорить про результат выражения с нецелочисленным показателем тетрации, то нужно выделить дробную часть показателя тетрации и перенести в одночлен, представляющий собой основание в тетрации дробного остатка. После чего нужно построить башню из степеней, где количество элементов, выраженных одинаковыми числами, равно целой части показателя тетрации, а верхушка равна полученному одночлену.

Итеративность функции это операция над функцией, которая показывает, сколько раз выполняется функция.

Если говорить об экспоненте, то в принципе она представляет собой умножение единицы на число, которое равно основанию экспоненты, умножение взято под итерационный контроль — значение итеративности, которое может быть любым комплексным числом.

Если говорить о тетрации, то в принципе она представляет собой экспоненту с основанием тетрации, взятую от единицы, на которую поставили итерационный контроль — значение итеративности, которое может быть любым комплексным числом.

В сети Интернет существует много способов расширить тетрацию на всё множество действительных чисел — аппроксимации, которых мне недостаточно.

Некоторые из этих аппроксимаций:

Линейная: a^^x = x+1 {-1 <= x <= 0}

Квадратичная: a^^x = 1+x(2ln(a)/(ln(a)+1))-x²((1-ln(a))/(1+ln(a))) {-1 <= x <= 0}

Экспоненциальная: a^^x = (ln(a)^(mod(x,1))-1)/(ln(a)-1) {-1 <= x <= 0}

Какие алгоритмы наиболее точно подходят для вычисления тетрации с комплексным, или хотя бы с действительным показателем?

Знайте, я уже в курсе, что тетрация считается на данный момент более менее бесполезной функцией, которая нигде не пользуется спросом, а также точного и доказанного алгоритма её вычисления не существует, но мне, как заинтересованному в этой теме, нужно углубиться в неё.