ПОМОГИТЕ ПЖ С ФИЗИКОЙ (СРОЧНО!!!)
На концах однородного стержня массой M=20M=20 г и длиной l=30l=30 см закреплены шарики массой m1=10m1=10 г и m2=20m2=20 г. Его подвешивают за нить так, что он висит в горизонтальном положении. Определите расстояние между точкой крепления нити к стержню и грузом массой m1. Ответ дайте в см, округлив до целого числа.
Плотность стержня r = 20/30 = 2/3 г/см
Пусть х - длина части стержня от точки подвеса до конца с грузом m1. Масса этой части стержня составит r*x.
Тогда длина части стержня от точки подвеса до конца с грузом m2 будет 30-х, её масса - r(30-x).
Сила тяжести каждой части приложены к их серединам. То есть момент силы первой части стержня равен g*r*x*x/2 = g*r*x^2/2, момент силы другой части стержня равен g*r*(30-x)*(30-x)/2 = g*r*(30-x)^2/2.
Кроме этих моментов сил действуют ещё моменты сил, создаваемые шариками на концах стержня. Тогда уравнение равновесия можно записать так:
g*m1*x+g*r*x^2/2 = g*m2*(30-x)+g*r*(30-x)^2/2 - сокращаем обе части на g:
m1*x+r*x^2/2 = m2*(30-x)+r*(30-x)^2/2
m1*x+r*x^2/2 = 30*m2-m2*x+r*(900-60x+x^2)/2
m1*x+r*x^2/2 = 30*m2-m2*x+(900*r-60*r*x+r*x^2)/2
m1*x+r*x^2/2 = 30*m2-m2*x+450-30*r*x+r*x^2/2
m1*x+m2*x+30*r*x = 30*m2+450
(m1+m2+30*r)*x = 30*m2+450
(10+20+30*2/3)*x = 30*20+450
50x = 1050
x = 21 см - длина части стержня от точки подвеса до груза m1
Так как стержень однородный, его центр масс находится на середине, то есть на расстоянии l/2 = 15 см от каждого конца.
Пусть расстояние между точкой крепления нити к стержню и грузом массой m1 равно x.
Тогда момент силы тяжести груза m1 равен F1x, где F1 = m1g — сила тяжести груза, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения.
Момент силы тяжести груза m2 равен F2*(l-x), где F2 = m2*g.
При балансировке моментов получаем: F1x = F2(l-x).
Выразим x: x = m2*l/(m1+m2).
Подставим значения: x = 20*30/(10+20) = 12.
Дети вроде на каникулах, какая физика
