Почему английский артикль 'the' иногда пишут через игрек?

Это не артикль, а архаичная форма притяжательного местоимения your. То есть, там, где сейчас your ("ваш"), раньше писали ye. Также ye употреблялось для личного местоимения второго лица множественного числа you (Oh, come oh ye faithful).