Алгебраисты, прошу помочь
Вот Винберг нашёл z⁻¹. Тем самым он показал, что ненулевой элемент имеет обратный, что доказывает, что К есть поле и подполе ℂ. Но вот почему K = ℂ???
Также дальше он пишет, что
(a,b)(1,0) = (a,b), что это значит и откуда он это взял? У i в целом координаты (0,1) насколько помню.
Дальше говорят, что элемент (1,0) есть единица кольца.
Дальше идёт раз уж (a,b)(1,0) = (a,b)
То по моей логике (a,b) (a,b)⁻¹ = (1,0)
Он, видимо, в следующем действии так и сделал, но почему-то вместо (а,b)⁻¹ подставил (a + bi)⁻¹
Короче я прям совсем совсем запутался, а алгебру понимать надо, так что прошу помочь
Добрый день! Эрнест Борисович показывает, что множество всех чисел вида a+bi есть поле и оно совпадает с полем С. Он отождествляет мнимое число a+bi с упорядоченной парой (a, b) вещественных чисел, определяя на таких парах сложение и умножение.
Почему К = С ? Ну он взял в каяестве К наименьшее поле, содержащее все вещественные числа и i, поэтому оно должно содержать все числа вида a+bi. И их вроде бы хватает для конструирования поля...
Далее, почему (a, b) (1,0) = (a, b) ? Это просто следует из того, как определено умножение...
Сложна