Срочно помогите пожалуйста 2 курс

1.

y=x³−3x²−2

y′=3x²−6x=3x(x−2)=0 ⇒ x=0,2

y″=6x−6=6(x−1)=0 ⇒ x=1

x −∞  0  2  +∞

y′ −  0  +  0  − ⇒ ↓ 0↑2↓

x −∞  1  +∞

y″ −  0  + ⇒ ∩ 1 ∪

limₓ→−∞ y=−∞, limₓ→+∞ y=+∞

y(0)=−2, y(1)=−4, y(2)=−6

2.

a) ∫ 3x² dx / cos²(x³−2)=tan(x³−2)+C

г) ∫ dx/(9+64x²)=1/24·arctan(8x/3)+C

в) ∫ dx/(x²−4x+8)=½·arctan((x−2)/2)+C

3.

I=∫₀^{√3}x√(25−3x²) dx

u=25−3x², du=−6x dx

I=−⅓·u^{3/2}│₀^{√3}=−⅓(16^{3/2}−25^{3/2})=−⅓(64−125)=61/3

4.

a) y″+6y′+13y=0

r²+6r+13=0 ⇒ r=−3±2i

y=e^{−3x}(C₁ cos 2x+C₂ sin 2x)

б) y′−5y/x=x⁶

μ=x^{−5}

d/dx(x^{−5}y)=x ⇒ x^{−5}y=x²/2+C

y=(½)x⁷+C x⁵

5.

xᵢ −2 −1 0 1 2

pᵢ 0.1 0.2 0.5 0.2 0

M(X)=Σxᵢpᵢ=−0.2

E(X²)=0.8

D(X)=0.8−(−0.2)²=0.76

σ=√0.76≈0.871