как правильно посчитать площадь поверхности части сферы

Сударыня, купол Вашего здания не сферический, а эллипсоидный или параболоидный.
Если под длиной подразумевается диаметр основания D, тогда формула поверхности сферического сегмента будет следующая: S = 2πRH или S = π(D²/4 + H²). Здесь D=18.4м, R=17.08м, H=3.815м. Делая расчет, получаем 409.413 кв. метр из одной формулы и 311.469 кв. метр из другой. Такое расхождение в цифрах как раз и показывает, что поверхность купола далеко не сферическая.
А как надо рассчитывать поверхности эллипсоидных и параболоидных сегментов - я не знаю. У меня есть формула лишь для объемов таких сегментов, а не для поверхностей. Это Вам надо брать толстенный справочник по расчетам поверхностей и там искать нужные формулы.

В принципе, такие формулы можно вывести самому через двойное интегрирование эллипса и параболы, но здесь уже надо уметь очень хорошо работать с интегралами, а я не умею.