Помогите решить олимпиадную задачку

Ответ от RawMind AI:

Для решения задачи обозначим общее количество учеников класса как \( N \). Пусть \( V \) — это количество учеников, которые катались на велосипеде, а \( B \) — это количество учеников, которые плавали в бассейне.

Из условия задачи известно:
1. Ровно пятая часть учеников 7«Я», которые катались на велосипеде, также плавали в бассейне: \( \frac{V}{5} = B \cap V \).
2. Ровно четверть из тех, кто плавал, также катался на велосипеде: \( \frac{B}{4} = B \cap V \).

Из этих уравнений можно выразить одну переменную через другую:
\[ \frac{V}{5} = \frac{B}{4} \]
Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от дробей:
\[ 4V = 5B \]

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:
\[ B = \frac{4V}{5} \]

Далее известно, что пятая часть учеников предпочла только два занятия: лазить по деревьям или объедаться мороженым. Это значит, что остальные \( 80\% \) учеников были либо велосипедистами и/или пловцами.

Пусть \( x \% \) — это процент учеников, которые катались на велосипеде и плавали в бассейне. Тогда:
\[ V + B - (B \cap V) = 0.8N \]

Подставим известные значения:
\[ V + \frac{4V}{5} - \frac{V}{5} = 0.8N \]
\[ V + \frac{3V}{5} = 0.8N \]
\[ \frac{8V}{5} = 0.8N \]

Умножим обе части на 5:
\[ 8V = 4N \]
\[ V = \frac{1}{2} N \]

Теперь подставим \( V \) в уравнение для \( B \):
\[ B = \frac{4V}{5} = \frac{4 \cdot \frac{1}{2} N}{5} = \frac{2N}{5} \]
\[ B \cap V = \frac{V}{5} = \frac{\frac{1}{2} N}{5} = \frac{N}{10} \]

Таким образом, процент учеников из 7«Я», которые плавали в бассейне и катались на велосипеде:
\[ x \% = \frac{B \cap V}{N} \cdot 100\% = \frac{\frac{N}{10}}{N} \cdot 100\% = 10\% \]

Ответ: \( 10\% \) школьников из 7«Я» плавали в бассейне и катались на велосипеде на каникулах.