Помогите решить неравенство
Найдите число целых решений неравенства
(x^2-4x+4) / (5-4x-x^2) ≥ 0
Лень одолела или масла в голове не хватает с рождения?
1) числитель: x²-4x+4=(x-2)², его корни: (x-2)²=0, x1=x2=2;
2) знаменатель: 5-4x-x² ( <=>x²+4x-5=0) , по св-ву коэффициентов кв. трехчлена (на основе т. Витета) находишь его корни:x3=1, x4=c/a=-5.
Наносишь найденные точки на числовую ось и вычисляешь знаки на каждом интервале:
и записываешь ответ. Ответ: −5<x<1;x=2 или x∈(−5;1),[2]
(х² - 4x + 4)/(5 - 4x - х²) => 0
(х - 2)²/((х + 2)² - 9) <= 0
х = 2
(х + 2)² < (3)²
х = 2
х + 2 < 3
х + 2 > - 3
х = 2
х < 1
х > - 5
х = 2
- 5 < х < 1
Ответ: - 5 < х < 1 U x = 2
P.S.
И никакой теоремы Виета и свойств коэффициентов, никакой метод интервалов, что привёл в своём "решении" неуч АС, для решения столь простейшего неравенства не нужны от слова совсем !