Помогите решить пожалуйста. Сириус 8 класс геометрия

Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное решение.

Задача. Точки E и F — середины сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали AC и BD в одном и том же отношении.

Решение. Случай, когда ABCD — трапеция с основаниями AB

и CD, очевиден (в этом случае EF∥AB и утверждение следует из теоремы Фалеса). Поэтому, не умаляя общности, можно считать, что прямые EF и AB

пересекаются. Обозначим их точку пересечения через X

.Точки пересечения отрезка EF с диагоналями AC и BD обозначим через M и N соответственно. Запишем теорему ( менелая; чевы) для треугольника ( ABC; ABD; ACD; BCD) и (прямой AB; прямой BD; прямой EF; точки M; точки N; точки X). 1= AF/FD*DN/NB*(AB/AX; AX/BX; BX/AX) и, учтя, что AF=FD, получим, что BN/ND = (AB/AX; AX/BX; BX/AX). Аналогично, используя теорему (чевы; менелая) для треугольника (ABC; ABD; ACD; BCD) и (прямой AB; прямой AC; прямой EF; точки M; точки N; точки X), находим что CM/AM = (BX/AX; AX/BX; AB/BX; BX/AB), откуда BN/ND = (AM/CM; CM/AM).