Почему после кризиса 2008 года банкиры Базеля изменили оценку риска активов?

Финансисты, банкиры, инвесторы, портфельные управляющие фондов выбирают портфели из активов и рассчитывают эффективность и максимальную прибыль и риски от инвестиций в определенные активы на основе исторических данных об изменении стоимости каждого актива, в частности, на основе принципа Value at Risk (VaR), также на основе Современной Теории портфеля (Modern portfolio theory), за каждую теорию и расчёты финансисты дают учёным Нобелевскую премию.

Для расчета согласно этим теориям берется набор данных с изменением биржевых котировок каждого актива за день, за определенный исторический период времени.

Затем для заданного расчетного интервала времени вычисляются прибыли/убытки за каждый день, то есть считается дневное изменение котировок, после чего весь полученный набор данных разбивается на интервалы такой же длительности, как расчетный, и по каждому вычисляется среднее значение, получается набор значений прибылей/убытков за много равных интервалов, равных расчетному, в сумме за весь доступный исторический массив данных.

Из этих значений строится гистограмма и график плотности вероятности.

Получается распределение вероятности прибыли/убытков по их значениям.

По этой плотности вероятности можно оценить возможное поведение актива, какое значение прибыли/убытка наиболее вероятное для заданного временного интервала для данного актива, исходя из доступных исторических данных.

Шапка кривой плотности вероятности находится над наиболее вероятным средним значением случайной величины прибыли/убытка, это значение в статистике называется медианой. Также вычисляется "стандартное отклонение", равное корню квадратному из суммы квадратов отклонения случайной величины от медианы.

Ещё эта кривая похожа на кривую Нормального распределения, так как в статистике нормальное распределение принимается для приближенной оценки всех случайных величин.

Значения кривой для расчёта нормализуются на 1, то есть суммарно интеграл значений случайной величины под кривой должен быть равен 1, то есть вся вероятность равна 1.

Также можно оценить, какое максимальное (по модулю) значение убытка находится на границе доверительного интервала наиболее вероятных значений прибыли/убытка?

Это значение покажет, какие наибольшие (по модулю) прибыли/убытки могут быть при самом неблагоприятном исходе, который может наступить из наиболее вероятного доверительного интервала вероятностей?

Доверительный интервал задаётся к примеру в 95%, на него приходится наиболее вероятные значения прибыли/убытка, исходя из исторических данных, при этом на оставшиеся 5% приходятся Процентиль таких значений, которые наименее вероятны.

Значение VaR показывает левую границу доверительного интервала, то есть самые худшие вероятные значения прибыли из наиболее исторически вероятных.

То есть если это значение равно -3.5%, это будет означать, что в самом худшем исходе актив покажет убыток не больше 3.5%, но в основном с заданной вероятностью в 95% из 100% случаев, актив покажет лучшее значение прибыли/убытка.

Значение VaR может быть положительным, это означает, что актив даже в самом худшем случае, исходя из данных истории, покажет положительную прибыль.

Для вычисления этой границы можно применить три разных способа: параметрически по формуле, основанной на графике нормального распределения, величины стандартного отклонения, медианы и z-score, умноженного на объем актива. Также возможен расчёт по историческим данным, путем минимизации функции эффективности, за которую выбирается сумма расчёта убытков, минимизация делается по методу Наименьших квадратов. Ещё есть третий способ, методом Монте Карло.

Однако в 2008 году выяснилось, что показатель VaR не очень хорошо позволил оценить рискованные активы и риски.

Поэтому в 2013 году были введены требования Базель III, где вместо VaR было предписано применять CVaR (Conditional VaR), которое отличается от VaR тем, что в качестве оценки риска берётся не граница доверительного интервала, а среднее для значений, находящееся за пределами доверительного интервала (то есть середина красного интервала).

Это более строгая оценка рисков, которая может отличаться в меньшую сторону по сравнению с VaR на несколько процентов или больше.

В результате банкиры должны более точно оценить риски от инвестиций.

Также подбор портфеля вычисляется на основе весов и матрицы Ковариации.

Для набора активов их веса в портфеле подбираются таким образом, чтобы от портфеля была наибольшая прибыль и наименьший риск.

Это вычисление делается по историческим значениям цены активов, по усреднённым изменениям цены и на основе функции оптимизации, равной сумме прибыли от активов портфеля.

Для этой функции делается Симуляция по методу Монте-Карло и вычисляются наилучшие веса активов в портфеле.