КАК РАБОТАЕТ ФОРМУЛА СИНУСА СУММЫ УГЛОВ?
Не с точки зрения математического бреда типа "11243+√23+3424²+3124124", а с точки зрения геометрической, концептуальной идеи. Типа, как я понял, суть в том, что первый поворот происходит в рамках обычной системы координат, а следующий поворот - в рамках новой системы координат, которая масштабирована под значения синуса и косинуса, полученных при первом вращении. То есть: если изначальная система координат - это sin=1, cos=1, то при первом повороте на 30° новая система координат будет sin=0,5, cos=0,87.
И вот относительно этой новой системы мы отсчитываем, допустим, 15 градусов от вертикальной оси и горизонтальной оси ПО ОТДЕЛЬНОСТИ. Получаем новые значения синуса и косинуса - ОТДЕЛЬНЫЕ значения синуса и косинуса для ОТДЕЛЬНОЙ оси.
И вот типа если сложить косинус и синус, полученные от какой-то оси, например, горизонтальной, мы получим значение cos(30+15) = 45°. Если сложим косинус и синус от вертикальной, тогда, соответственно, получим значение sin45°.
Так вот, КАК ЭТО ВАЩЕ РАБОТАЕТ? В смысле, почему при сложении синуса и косинуса мы получаем значение синуса/косинуса для НОВОГО угла? Ведь в случае с обычной системой координат, сложение синуса и косинуса точки ничего нам не даст, по крайней мере в рамках тригонометрической окружности, а здесь это превращается в значение синуса/косинуса нового угла. Как это?
отвечу, так уж и быть. Я не знаю.
>суть в том, что первый поворот происходит в рамках обычной системы координат, а следующий поворот - в рамках новой системы координат, ... ...
>Ведь в случае с обычной системой координат, сложение синуса и косинуса точки ничего нам не даст, ... ...
Нет. Система координат одна и та же.
Формулу синуса суммы можно вывести (если понимать логику формул приведения) из формулы косинуса разности. А последняя выводится на основе формул скалярного произведения векторов (радиус-векторов для двух данных углов поворота). Всё это вполне "концептуально-геометрически" расписано в учебниках алгебры 9-10 классов. Для конкретики, как пример - Макарычев, 9 класс, 1990 год, стр. 182 (там конкретно расписан абзац выше, про откуда и как берётся ф-ла синуса суммы).
Чес г-ря, не понял, что ты имеешь в виду, говоря "как работает". Я энти формулы периодически забываю, но очень быстро вспоминаю, перемножая в уме комплексные числа.
А если вдруг попросят строго вывести, например, формулу синуса суммы для школьника, то я сперва докажу свойства матрицы поворота (но только без матриц), ну и воспользуюсь ими. Т.е. рассмотрю две системы декартовых координат, получающихся друг из друга поворотами вокруг общего начала координат. Как оно доказывается в школе, я не помню, я несколько десятков лет назад последний раз сдавал и принимал устный вступительный экзамен по математике.
Я не могу понять геометрический смысл этой формулы, как сложение углов происходят на тригонометрической окружности. Я в целом понимаю, что там идет разложение обоих векторов и потом "проецируется" на изначальные, но все равно есть непонятки в отдельных моментах.
То есть меня не формулы интересуют, а как это всё на окружности работает.
Вот две система координат там, да (хотя на самом деле 3, если учитывать изначальную). Не могу сложить в голову в единую структуру.
В учебнике алгебры 10-11 класс Алимов есть ответ на этот вопрос.
НУ ТАК ОТВЕТЬ, ЕСЛИ ЧИТАЛ.