Помогите решить задачу по вероятности

Задача из Сириус

В случае функции потерь u(x)=x2 функцию риска можно переписать в следующем виде:

Rθ^n(θ)=Dθ^n+(Eθ^n−θ)2.

Вывод формулы: E(θ^n−θ)2=E(θ^2n)−E(2θ^n⋅θ)+Eθ2=(E(θ^2n)−(Eθ^n)2)+
+((Eθ^n)2−E(2θ^n⋅θ)+Eθ2)=Dθ^n+((Eθ^n)2−2θ⋅Eθ^n+θ2)=
=Dθ^n+(Eθ^n−θ)2.

Выражение Eθ^n−θ называется смещением оценки (а если смещение равно 0, то, как было разобрано в предыдущем модуле, оценка называется несмещённой).

Долгое время в статистике рассматривались наиболее эффективные оценки в классе несмещённых, то есть несмещённые оценки с минимальной дисперсией. Однако оказалось, что для многих прикладных задач смещённые оценки могут быть лучше — может оказаться, что за счёт небольшого смещения оценки её дисперсия уменьшится весьма значительно, и оценка будет более эффективной. Этот приём особенно успешен в задачах, где нужно оценивать много параметров одновременно, и активно применяется, например, в современных методах машинного обучения.

Пусть (Eξ1)2Dξ1=2. Будем искать оценку θ^n для θ=Eξ1 в виде μ∑i=1nxi для μ∈[0,1]. Найдите, при каком μ значение функции риска Rθ^n(θ) будет наименьшим (считается, что θ фиксировано, поэтому при фиксированном n функция Rθ^n(θ) — это функция от μ). В качестве ответа введите значение μ при n=10.

Указание. Можно повторить выкладку из лекции, но удобнее будет воспользоваться формулой для Rθ^n(θ), указанной выше.