Геометрия 10 класс срочно
Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плос-кости (см. рисунок).
Точки К ИМ середины от-резков АВ и ВС соответствен-но.
а) Докажите, что КМ || EF.
б) Найдите КМ, если = 8 см. AE =
2
Отрезок АВ не пересекается с плоскостью а. Через концы отрезка АВ и его середину точку М проведены парал-лельные прямые, пересекаю-щие плоскость а в точках A_{1} , B_{1} и M_{1} соответственно.
а) Докажите, что точки A_{1} B_{1} и M_{1} лежат на одной прямой.
б) Найдите A*A_{1} , если B*B_{1} = = 12 см, M*M_{1} = 8 см.
3
Прямая с пересекает парал-лельные прямые а и в. Дока-жите, что прямые а, в исле-жат в одной плоскости.
Купи Никон.
1.
а) KMKMKM — средняя линия треугольника, значит KM∥ACKM \parallel ACKM∥AC.
А в квадрате EF∥ACEF \parallel ACEF∥AC, значит KM∥EFKM \parallel EFKM∥EF.
б) KM=12AEKM = \tfrac{1}{2}AEKM=21AE. Если AE=8AE = 8AE=8, то KM=4KM = 4KM=4.
2.
а) Параллельные проекции сохраняют середины → A1,B1,M1A_1, B_1, M_1A1,B1,M1 на одной прямой.
б) MM1=(AA1+BB1)/2MM_1 = (AA_1 + BB_1)/2MM1=(AA1+BB1)/2. Тогда AA1=2⋅8−12=4AA_1 = 2·8 − 12 = 4AA1=2⋅8−12=4.
3.
Если прямая пересекает две параллельные, то они лежат в одной плоскости.