Помогите решить задачи по стереометрии 10 класс

1) Для нахождения точки пересечения прямой MN с плоскостью АВС (она обозначена буквой «Р») надо продлить отрезки MN и CD до пересечения. Для аналитического решения (то есть на каком расстоянии она находится, скажем, от вершины С), воспользоваться подобием треугольников MDP и NCP. Аналогично для нахождения точки пересечения с плоскостью А₁В₁С₁ надо продлить отрезки MN и С₁D₁ до пересечения (точка их пересечения названа Q), воспользоваться подобием треугольников NC₁Q и MD₁Q

2) Надо знать 2 свойства: во-первых аксиому что если две (конечно, любые) точки прямой принадлежат плоскости то и вся прямая принадлежит этой плоскости (далее — аксиома). Значит если знаем две точки сечения на грани то для построения сечения этой грани надо построить через эту пару точек прямую через всю грань (отрезок с концами на рёбрах этой грани). И второе свойство это теорема что параллельные плоскости пересекаются с непараллельной им плоскостью по параллельным прямым (далее — теорема). Значит если знаем сечение одной грани и одну точку сечения на параллельной ей грани, то для построения сечения второй грани через эту точку надо строить прямую (естественно, через всю грань), параллельную прямой, по которой рассекается первая грань. По аксиоме левая грань рассекается по отрезку АВ₁, а нижняя — по отрезку АМ (эти 2 действия (построение отрезка АВ₁ и построение отрезка АМ) можно переставлять). По теореме правая грань рассекается по отрезку, один конец которого — точка М а второй — где-то на ребре СС₁, причём этот отрезок (прямая) параллелен отрезку (прямой) AB₁, ведь АА₁В||СС₁D. Значит третье действие: для построения сечения правой грани строим прямую через точку М, параллельную прямой АВ₁, до пересечения с ребром СС₁ (точка пересечения названа буквой «N»). И последнее действие (по аксиоме): соединяем точку N с точкой В₁, получим сечение задней грани

3) Первое действие: по аксиоме нижняя грань рассекается по отрезку MN. Построение сечения левой грани займёт 2 действия (второе и третье). Второе (по аксиоме): продлеваем прямые (отрезки) АВ и MN до пересечения (точка их пересечения названа Q). Третье (по аксиоме): соединяем точку Q с точкой Р, точка пересечения прямой PQ и ребра АА₁ названа Т. Значит левая грань рассечётся по отрезку РТ. Четвёртое (по теореме): строим через точку N прямую, параллельную прямой РТ, до пересечения с ребром СС₁ (точка пересечения названа Е). И наконец (пятое действие) по аксиоме соединяем точку Е с точкой Р, получим сечение задней грани

Вот короткий ролик про построение сечения