Решение задач по дискретной математике

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Упростим выражение

Исходное выражение:

f(x,y)=x+y⋅x​​+y⋅x+y​⋅x+y⋅x

Шаг 2: Упростим первое слагаемое

Рассмотрим первое слагаемое x+y⋅x​​.

Используем закон де Моргана:

x+y⋅x​​=x⋅y⋅x​​=x⋅(y⋅x)

Шаг 3: Упростим второе слагаемое

Рассмотрим второе слагаемое y⋅x+y​⋅x.

Используем закон де Моргана:

x+y​=x⋅y​

Тогда:

y⋅x+y​⋅x=y⋅(x⋅y​)⋅x=y⋅x⋅y​⋅x

Шаг 4: Упростим третье слагаемое

Третье слагаемое y⋅x уже упрощено.

Шаг 5: Соберем все вместе

Теперь соберем все упрощенные слагаемые:

f(x,y)=x⋅(y⋅x)+y⋅x⋅y​⋅x+y⋅x

Шаг 6: Упростим выражение

Рассмотрим каждое слагаемое:

1. x⋅(y⋅x): Это выражение равно 0, так как x⋅x=0.

2. y⋅x⋅y​⋅x: Это выражение равно 0, так как y⋅y​=0.

3. y⋅x: Это выражение остается без изменений.

Таким образом, упрощенное выражение:

f(x,y)=y⋅x

Ответ: y⋅x.