Применяем модули

Итак, наше выражение sqrt((x + 4)^2) + sqrt((x - 8)^2) превращается в |x + 4| + |x - 8|.

Теперь нужно раскрыть эти модули, используя условие, что -4 < x < 8.

Рассмотрим первый модуль: |x + 4|.

Поскольку x > -4, то выражение (x + 4) всегда будет положительным. Например, если x = -3, то -3 + 4 = 1. Если x = 0, то 0 + 4 = 4. Раз выражение внутри модуля всегда положительное, то модуль можно просто убрать. Получаем: |x + 4| = x + 4.

Теперь второй модуль: |x - 8|.

Поскольку x < 8, то выражение (x - 8) всегда будет отрицательным. Например, если x = 7, то 7 - 8 = -1. Если x = 0, то 0 - 8 = -8. Чтобы раскрыть модуль отрицательного числа, нужно поменять его знак на противоположный. Значит: |x - 8| = -(x - 8) = -x + 8.

Осталось сложить то, что у нас получилось:

(x + 4) + (-x + 8) = x + 4 - x + 8.

Как видишь, "иксы" сокращаются (x и -x), и остаётся только сложить числа:

4 + 8 = 12.

Так что значение всего выражения равно 12, и оно не зависит от конкретного значения "x" в заданном промежутке.