Составить схему сил
Составить схему сил, действующих в зацеплении червячной передачи. Определите значения составляющих нормального усилия в зацеплении червячной передачи с червяком ZA, если m = 4 мм, z1 =1, z2 = 40, x = 0, q = 10 , угол профиля червяка в осевом сечении а = 20°, вращающий момент на валу колеса T2 = 200 Н-м, КПД зацепления η = 0,7
Сначала про схему сил. Представь себе, что мы смотрим на место, где зубья червяка и колеса соприкасаются. Основная сила, нормальная сила Fn, действует перпендикулярно поверхности зуба колеса. Но для расчетов ее неудобно использовать, поэтому ее раскладывают на три составляющие, которые действуют вдоль осей координат:
Окружная (тангенциальная) сила Ft. Это "полезная" сила, которая и создает крутящий момент. На колесе она направлена по касательной к его делительной окружности. На червяке -- тоже по касательной к его делительной окружности.
Осевая (аксиальная) сила Fa. Она направлена вдоль оси вала. И вот тут главная особенность червячной передачи: осевая сила, действующая на червяк (Fa1), равна по величине и противоположна по направлению окружной силе на колесе (Ft2). И наоборот, окружная сила на червяке (Ft1) равна осевой силе на колесе (Fa2). Именно поэтому для вала червяка нужны мощные упорные подшипники, чтобы воспринимать большую осевую нагрузку.
Радиальная сила Fr. Эта сила направлена по радиусу от центра червяка и колеса и пытается их "раздвинуть". Она одинакова по величине для обоих элементов (Fr1 = Fr2).
Если представить, что мы смотрим на колесо, то сила Ft2 вращает его, сила Fa2 пытается сдвинуть его вдоль оси, а сила Fr2 отталкивает его от червяка. На червяке действуют точно такие же по величине, но противоположные по направлению силы.
Теперь перейдем к расчетам по твоим данным. Будем все делать по шагам.
Определяем делительный диаметр червячного колеса (d2).
Он равен произведению модуля на число зубьев колеса.
d2 = m z2 = 4 мм 40 = 160 мм.
Переведем сразу в метры для удобства, d2 = 0.16 м.Находим окружную силу на червячном колесе (Ft2).
Эта сила создает заданный вращающий момент T2.
Ft2 = 2 T2 / d2 = 2 200 Н·м / 0.16 м = 2500 Н.Определяем осевую силу на червяке (Fa1).
Как я и говорил, в червячной передаче окружная сила на колесе равна осевой силе на червяке.
Fa1 = Ft2 = 2500 Н.
Это первая и самая большая из искомых сил.Теперь найдем окружную силу на червяке (Ft1).
Для этого нам понадобится КПД. Сначала вычислим крутящий момент на валу червяка (T1), который нужен для преодоления момента T2 с учетом потерь.
Передаточное число u = z2 / z1 = 40 / 1 = 40.
T1 = T2 / (u η) = 200 Н·м / (40 0.7) = 200 / 28 ≈ 7.14 Н·м.Теперь, зная момент на червяке, найдем окружную силу на нем. Нам нужен его делительный диаметр (d1).
d1 = m q = 4 мм 10 = 40 мм = 0.04 м.
Ft1 = 2 T1 / d1 = 2 7.14 Н·м / 0.04 м ≈ 357 Н.Определяем осевую силу на колесе (Fa2).
Она равна окружной силе на червяке.
Fa2 = Ft1 ≈ 357 Н.И последнее -- находим радиальную силу (Fr).
Она одинакова для червяка и колеса и для червяка типа ZA рассчитывается по простой формуле через осевую силу на червяке и угол профиля.
Fr = Fa1 tan(α) = 2500 Н tan(20°).
Тангенс 20 градусов примерно равен 0.364.
Fr = 2500 * 0.364 ≈ 910 Н.
Итак, подведем итог. Составляющие силы в зацеплении получились такими:
Осевая сила на червяке (и окружная на колесе): Fa1 = Ft2 = 2500 Н.
Окружная сила на червяке (и осевая на колесе): Ft1 = Fa2 ≈ 357 Н.
Радиальная сила (общая): Fr ≈ 910 Н.