Задача по стереометрии 10 класс.
Трапеция ABCD с основаниями АВ и CD лежит в плоскости а, точка М не лежит в данной плоскости. На отрезке АМ отметили точку К так, что АК: КМ = 3 : 1. Постройте точку F пересечения плоскости (DKC) с прямой МВ и найдите длину отрезка KF, если известно, что АВ = 8 см
Помогите,пожалуйста,решить через подобие треугольников.
Построение точки F
Проводится прямая
KCcap K cap C
𝐾𝐶
.
Проводится прямая
MBcap M cap B
𝑀𝐵
.
Точка
Fcap F
𝐹
является точкой пересечения прямых
KCcap K cap C
𝐾𝐶
и
MBcap M cap B
𝑀𝐵
.
Нахождение длины отрезка KF
Рассматривается треугольник
AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
.
Проводится прямая
KFcap K cap F
𝐾𝐹
, которая параллельна прямой
ABcap A cap B
𝐴𝐵
.
Треугольник
KMFcap K cap M cap F
𝐾𝑀𝐹
подобен треугольнику
AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
.
Отношение сторон подобных треугольников равно
KFAB=KMAMthe fraction with numerator cap K cap F and denominator cap A cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap K cap M and denominator cap A cap M end-fraction
𝐾𝐹𝐴𝐵=𝐾𝑀𝐴𝑀
.
Известно, что
AKKM=31the fraction with numerator cap A cap K and denominator cap K cap M end-fraction equals 3 over 1 end-fraction
𝐴𝐾𝐾𝑀=31
.
Отношение
KMAMthe fraction with numerator cap K cap M and denominator cap A cap M end-fraction
𝐾𝑀𝐴𝑀
равно
141 over 4 end-fraction
14
.
Длина отрезка
KFcap K cap F
𝐾𝐹
вычисляется по формуле
KF=AB⋅KMAMcap K cap F equals cap A cap B center dot the fraction with numerator cap K cap M and denominator cap A cap M end-fraction
𝐾𝐹=𝐴𝐵⋅𝐾𝑀𝐴𝑀
.
Подставляются известные значения:
KF=8⋅14cap K cap F equals 8 center dot 1 over 4 end-fraction
𝐾𝐹=8⋅14
.
Длина отрезка
KFcap K cap F
𝐾𝐹
равна
2 см2 см
2 см
.
Ответ
Длина отрезка
KFcap K cap F
𝐾𝐹
составляет
2 см2 см
2 см
.