Геометрия, 11 класс, площади

Шаг 1: Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма ABCDABCD можно вычислить по формуле:

S=12⋅AC⋅BD⋅sin⁡(∠AOB)S=21​⋅AC⋅BD⋅sin(∠AOB)

Шаг 2: Подставляем известные значения

Из условия задачи известно:

• AC=12AC=12

• BD=8BD=8

• ∠AOB=30°∠AOB=30°

Подставляем эти значения в формулу:

S=12⋅12⋅8⋅sin⁡(30°)S=21​⋅12⋅8⋅sin(30°)

Шаг 3: Вычисляем синус угла

Значение sin⁡(30°)sin(30°) равно 1221​.

Шаг 4: Вычисляем площадь

S=12⋅12⋅8⋅12S=21​⋅12⋅8⋅21​

S=12⋅12⋅4S=21​⋅12⋅4

S=6⋅4S=6⋅4

S=24S=24

Ответ: 24