Можно ли проявлять инициативу и знакомиться первым ради отношений?

если не ты, то познакомятся с тобой -- значит, другой человек проявил иницивативу.

поэтому и ты можешь ее проявлять, ведь интересный тебе человек может не сразу тебя заметить, а так ты сам выведешь его / ее на контакт -- возможно, из этого что-то получится :)

Естественно можно. Проявляют инициативу уверенные в себе и решительные люди, так и нужно делать