ДАНА ФУНКЦИЯ 6X^2-x^3С Срочно помогите!!!!!!!!!!!Постройте график функции и сделайте задания!!!!!! Пожалуйста !

Объясните почему получились два интеграла 0;-3(x^2+3x)dx и 1;-2(4-x^3-3x^2)dx Cрочно

сделано ИИ. а то тебе ни кто не отвечает .

1) f(x) = 6x² – x³

Производная:

f'(x) = 12x – 3x² = 3x(4 – x)

Критические точки: x = 0 (y=0), x = 4 (y=32)

2) Горизонтальные касательные

y=0 в x=0, y=32 в x=4

3) Пересечения с касательной y=0

6x² – x³ = 0 ⇒ x=0 (двойной корень, касание), x=6

4) Пересечения с касательной y=32

6x² – x³ = 32 ⇒ x³ – 6x² + 32 = 0

Известен корень x=4 (двойной), делим на (x–4)²: получаем x= –2

5) Площади фигур

Фигура 1 (между y=0 и f(x) на [0;6]):

S₁ = ∫₀⁶ [0 – f(x)] dx = –∫₀⁶ (6x² – x³)dx = –[2x³ – x⁴/4]₀⁶ = –(432 – 324) = –108 → |108|

Фигура 2 (между y=32 и f(x) на [–2;4]):

S₂ = ∫₋₂⁴ [32 – f(x)] dx = ∫₋₂⁴ (32 – 6x² + x³)dx = [x⁴/4 – 2x³ + 32x]₋₂⁴

= (64 – 128 + 128) – (4 + 16 – 64) = 64 – (–44) = 108

S₁ = S₂ = 108 ⇒ фигуры равновелики.

6) Симметрия относительно (2;16)

Проверяем: f(2+t) = 6(4+4t+t²) – (8+12t+6t²+t³) = 16 + 12t – t³

f(2–t) = 6(4–4t+t²) – (8–12t+6t²–t³) = 16 – 12t + t³

f(2+t) + f(2–t) = 32 ⇒ середина отрезка:

x-координата: ( (2+t)+(2–t) )/2 = 2

y-координата: ( f(2+t)+f(2–t) )/2 = 16 ⇒ симметрия относительно (2;16)

7) График (схематично):

- Кубическая парабола, ветви: при x→+∞ f(x)→–∞, при x→–∞ f(x)→+∞

- Пересечение с осью OX: x=0, x=6

- Максимум в (4;32), минимум в (0;0)

- Точка перегиба: f''(x) = 12 – 6x = 0 ⇒ x=2, y=16 (центр симметрии)

- Горизонтальные касательные: y=0 в (0;0), y=32 в (4;32)