Как доказать маме?

В моей школе решили меня подставить и написали от моего имени и номера телефона письмо в минздрав просвящения( в москву)

Но почта там была не моя меня вызвали к деректору учителя меня спросили писал ли я это письмо и тд. Потом меня спросили мой номер я сказал он подошёл, фио не спрашивали так как знали, попросили назвать мою основную почту и я назвал она не подошла и мне сказали свободен и я ушёл из кабинета директора.

Через минут 10 мне пишет мама: позвони мне после урока, я позвонил она мне сказала что я натварил что её вызывают к директору я сказал что там было какое-то письмо.

Пришли мы к директору после уроков нам всё объяснили и мы подписали отказ что это мы писали всё мы ушли... Но я забыл упамянуть нам показали это письмо и там была написана эта почта и она была похожа на мои ники в игре,тг и т.д.

Дома моя мама подумала что это я написал так как у меня везде стоит такой ник как эта почта

Но у меня уже была почта с моим ником и там были совсем другие цифры.

Вообщем меня наказали пк и гулянок.

Я нашёл человека который написал он передо мной извенился и привёл к дому что бы он объяснил моей маме что это был он, а не я.

Предыстория мы с этим другом посорились и он решил мне отомстить таким образом, поставив меня но он не думал что всё зайдёт так далеко.

Он хотел объяснить но моя мама не захотела его даже слушать и не верит мне что мне щас делать?