Как быстро находить корень?
Заголовок сам за себя говорит, помогите. plz :_)
8 класс алгебра
У Киселёва (автора учебников по алгебре) был подробно описан метод извлечения квадратных корней в столбик.
Способом сужения и вычитания (я так называю). Берём допустим корень 441. 20 в квадрате - 400, тогда число больше 20, а 441 заканчивается на 1, а если в конце один, то и у числа в конце либо 1, либо 9. Но 9 не может быть, ведь слишком близко к 20, таким образом получаем, что корень 441 - 21.
Таблица корней в учебнике или калькулятор
На уроке не разрешается пользоваться калькулятором, а вот про таблицу корней я была не в курсе. Я посмотрю обязательно
Берем, к примеру, число 65536. Это почти что 40000, корень из которого мы знаем (х1=200), либо почти что 90000 (х2=300). Наш корень где-то между ними. Считаем ошибки: е1=65536-40000=25536, е2=90000-65546=26464.
Строим пропорцию: (x-x1)/(0+e1) = (x2-x1)/(e2+e1)
и считаем новое значение: х=x1+(x2-x1)*e1/(e2+e1)=200+(300-200)*25536/(25536+26464)=250 (делим не до конца, а до первой значащей цифры, то есть 0,5).
Проверяем: 250*250=62500. Уже лучше, но не очень. Меньше, чем надо. Переносим сюда x1=250 и заново считаем ошибку: е1=65536-62500=3136 (если было бы больше, переносили бы x2).
Считаем новое значение: х=x1+(x2-x1)*e1/(e2+e1)=250+(300-250)*3136/(3136+26464)=256. (делим опять только до первой значащей цифры, до 0,1)
Проверяем: 256*256=65536. Получилось!
(Метод рабочий, но наверное не самый удобный)
Квадратный корень через дискриминант или теорему виета