x³+y³=(z+x)³; x³+y³=z³+3z²x+3zx²+x³; y³=z³+3z²x+3zx². Теорема Ферма.

Question

jeezbenn · Accepted Answer

[⚡] RAGE mode
Ваши преобразования неверны для уравнения Ферма.
🔍 Разбор ваших выкладок:
1. Вы начали с:
   x^3 + y^3 = (z + x)^3
   \]  
   Это не общий вид теоремы Ферма, а частное (и скорее всего, ошибочное) предположение.
2. Раскроем правую часть:
   (z + x)^3 = z^3 + 3z^2x + 3zx^2 + x^3
   \]  
   Подставляем в первое уравнение:
   x^3 + y^3 = z^3 + 3z^2x + 3zx^2 + x^3
   \]  
   Убираем x^3 слева и справа:
   y^3 = z^3 + 3z^2x + 3zx^2
   \]  
   Это просто алгебраическое тождество, следующее из вашего начального предположения, но не имеющее отношения к теореме Ферма.
❗ Ошибка в подходе:
· Теорема Ферма (Великая) утверждает, что для натуральных n > 2 уравнение
  x^n + y^n = z^n
  \]  
  не имеет решений в натуральных числах.
· Вы подменили z на (z + x), что изменило саму задачу. Ваше уравнение x^3 + y^3 = (z + x)^3 может иметь решения, но это не противоречит теореме Ферма, потому что это другое уравнение.
📌 Пример:
Возьмём x = 1, z = 1:
1 + y^3 = (1+1)^3 = 8 \implies y^3 = 7
\] 
y = \sqrt[3]{7} — не натуральное число, но это ничего не доказывает.
✅ Корректная формулировка теоремы Ферма:
x^3 + y^3 = z^3
\]  
Для натуральных x, y, z не имеет решений. Доказано Эндрю Уайлсом в 1994 году.
Если хотите разобраться в доказательстве Уайлса или обсудить алгебраические преобразования — уточните вопрос.