Колесо наиболее ленивым способом изменяется, поворачиваясь за 1 с на 90 градусов. Посчитал, как оно изменится за 1/3 с.
Оно, что приятно, повернулось на 30 градусов.
Мне это нужно для линейной по времени анимации более сложных измений колеса - для получения вещественной матрицы преобразования A(t), зависящей от времени.
Слева на скриншоте поворот за 1 с, справа за 1/3 с.
Для анимации мы просто прологарифмировали комплексификацию матрицу поворота через жорданову форму.
Выбор главного значения комплексного логарифма дает нам самое ленивое (самое медленное) вращение из возможных.
Для каких еще линейных преобразований такое проканает?
Если спектр "изменения колеса за секунду" не содержит неположительных вещественных собственных значений, так можно делать? Например, если изменение колеса за секунду представимо в виде композиции "растяжение вдоль одной координатной оси вдвое" после "поворот на прямой угол", то по действию на квадранты очевидно, что вещественных собственных векторов нет и весь спектр невещественный.
Если мы проделаем аналогичную фигню, опишется ли изменение колеса за 1/3с вещественной матрицей?
Логарифмировать жордановы клетки порядка > 1 придется отдельным обпразом, но это не беда.
Такое проканает для любой вещественной матрицы без неположительных вещественных собственных значений, если логарифмы комплексно-сопряженных жордановых клеток выбирать комплексно-сопряженные. Для невещественных клеток порядка 1 использование главного значения комплексного логарифма нужную симметрию жордановой формы нам гарантирует.