Геометрия 10 класс
Решите пожалуйста 2 3 4 молю
3) рисуем треугольник с точкой К.
Находим сначала АВ (любым способом, я решил через теорему косинусов):
АС^2=2АВ^2 - АВ^2*cos120°=5/2АВ^2;
АВ=2/√5;
Далее, нужно провести прямую КС (она будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике АКС). Находим КС:
КС^2= АК^2 + АС^2=4^2 + 2^2=20;
КС=2√5;
Далее, через точку К проводим прямую параллельно АС, и из точки А рисуем окружность радиусом равным КС. Получаем точку К1. Прямые К1А и АВ будут образовывать искомый угол, он будет находиться в треугольнике К1АВ.
Далее, из прямоугольного треугольника АВК находим гипотенузу ВК:
ВК^2= АК^2 + АВ^2=
=4^2 + 2(√5)^2=16+20=36; ВК=6;
Далее, так как угол между плоскостями АК1КС и АВК равен 180° - угол ВАС (ВАС=(180-120)/2=30°), то угол К1КВ равен:
180° - 30°=150°
Далее по теореме косинусов вычисляем К1В:
К1В^2= ВК^2+К1К^2 - 2*К1К*ВК*cos150°
К1К=АС так как получен при параллельном переносе.
К1В^2= 6^2 +2^2 - 2*6*2*(-√3/2)=40+12√3
К1В=√(40+12√3);
Далее, из треугольника АК1В находим угол К1АВ по теореме косинусов, (К1А=КС при переносе):
К1В^2=АВ^2+К1А^2 - 2*АВ*К1А*cos x;
40+12√3=4/5+20-2*2/√5*2√5*cosx;
cos x=(4/5-20-12√3)/8;
Далее аrccos найти легко! Всё!!!
Косинус равен 5 единицам - ты рофлишь, чувак :DDDDDDDDDDDDDDDDDDD
3) здесь нужно понять что две наклонные лежат в одной плоскости, но при этом угол между плоскостями НЕИЗВЕСТЕН!! 45° это углы между плоскостью и именно наклонными.
Так как углы равны 45°, а перпендикуляр (а) опущеный на плоскость, наклонные и их проекции образуют прямоугольные треугольники, то наклонные равны между собой.
Соединяем точки наклонных на плоскости и получаем треугольник с двумя равными наклонными и углом 60° между ними. Из свойства равноногих треугольников о том что их углы при основании равны, становится понятно что полученый треугольник равносторонний. Остаётся найти наклонную:
х^2=а^2 + а^2=2а^2; х=а√2.
2) рисуем квадрат. Проводим произвольную линию принадлежащую плоскости через сторону АВ (не обязательно через середину, угол между линией и стороной не важен). Построим проекции каждой стороны на линию секущей плоскости и самую маленькую возьмём за 3. На самом деле можно взять проекцию любой стороны и приравнять её к 3, тогда изменится угол секущей плоскости. Удобнее взять сторону АВ, получится прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 6. Наша задача найти угол между секущей плоскостью (катет лежит на ней) и стороной АБ (гипотенуза).
Cos а =3/6=1/2; угол а=60°;
Теперь нужно посчитать угол между секущей плоскостью (линией) и диагональю. Для этого продлим линию и диагональ до пересечения и получим треугольник в котором известен только угол 90/2=45°. А другой угол является смежным с а=60°, 180°-60°=120°. Из суммы углов треугольника находим искомый угол:
180°-120°-45°=15°
Далее находим диагональ квадрата:
х^2=6^2+6^2=72; х=6√2;
Проекцию находим через cos 15°:
Искомая проекция будет:
6√2cos15° (число иррациональное).
2
AB=BC=CD=AD=6см; проекция BC на плоскость через сторону AB равна проекции AD на эту же плоскость = 3см
Диагональ квадрата:
AC=AB/Cos 45=6/(корен(2)/2)=12/корень(2)=6*корень(2)
Квадрат высоты, опущенной из точки C на плоскость, по пифагору
h^2=BC^2-3^2=6^2-3^2=36-9=27
Проекция диагонали AC на плоскость по пифагору:
проекция^2=AC^2-h^2=(6*корень(2))^2-27=72-27=45=9*5
проекция=3*корень(5)
3
Обе наклонные будут равны друг другу и составляют:
a/Sin 45=a/(корень(2)/2)=2*a/корень(2)=a*корень(2)
Так как треугольник образованный наклонными равнобедренный, то из суммы углов треугольника:
(180-60)/2=60 - то есть треугольник равносторонний и правильный и его все стороны равны.
Значит расстояние между концами наклонных равно наклонным =a*корень(2)
4
ABCKB1С1-треугольная призма
Из равнобедренного треугольника ABC через сумму углов треугольника находим:
<BAC=<BCA=(180-120)/2=30
AB=BC=KB1=(1/2)*AC*Cos 30=(2/2)*Cos 30=корень(3)/2
Из прямоугольного треугольника KAC находим по Пифагору:
KC=корень(2^2+4^2)=корень(20)
Из прямоугольного треугольника B1BC
B1C^2=BC^2+B1B^2=(корень(3)/2)^2+4^2=3/4+16=16.75
По теореме косинусов из треугольника КB1C:
B1C^2=KB1^2+KC^2-2*KB1*KC*Cos альфа
16.75=(корень(3)/2)^2+(корень(20))^2-2*(корень(3)/2)*корень(20)*Cos альфа
16.75=3/4+20-корень(3)*2*корень(5)*Cos альфа
Cos альфа*2*корень(15)=20.75-16.75=4
Cos альфа=2/корень(15)
альфа =arccos (2/корень(15))
альфа=(приблизительно равно) 59 градусов
Так как AB II KB1 то угол между прямыми KB1 и KC будет равен углу между прямыми AB и KC. Угол составляет 59 градусов.
У отца спроси, он обязательно поможет