Тригонометрия объясните пожалуйста
Номер 13 из ЕГЭ тут у нас переход к другой функции и мне немного не понятно, почему мы имеем право делить на cos^2s. Я поняла это потому что тангенс всплывает? Но получается, что мы просто сами захотели и задали ограничения? Так можно делать? Я в интернете ничего нигде не нашла про этот метод решения. Помогите пожалуйста или скиньте ссылку пожалуйста
2cos2x + 3 sin 2x = 4 + 3 cos 2x вот так пример выглядит
Перед делением на cos²x у тебя получилось однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Предположим, что cosx = 0, тогда
sin²x+6sinx*0+5*0=0
sinx = 0, получается, что при каком-то х одновременно равны нулю и sin и cos.А это невозможно, значит значения х, при которых cosx=0, не являются решениями уравнения, а поэтому деление обеих частей уравнения на cos²x допустимая операция, не приводящая к потере корней. Спокойно дели, и никаких ОДЗ не нужно. Удачи.
вы очень классно объяснили 🙏 спасибо
Если подитожить, то...
Если tg^2 x - 6*tg x + 5 = 0 будет иметь решение x при котором Cos x=0 - мы не имеем права принять как ответ, исходя из условия деления.
Правило
Деление (как и умножение) обеих частей уравнения на одно и то же число сохраняет равенство, если это число не равно нулю.
Это важно, так как новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое делят, может быть равно нулю. Например:
Уравнение x – 1 = 0 имеет единственный корень x = 1. Если разделить обе части на x – 3, получится уравнение (x – 1)(x – 3) = 0, у которого два корня: x = 1 и x = 3. Последнее значение не является корнем заданного уравнения x – 1 = 0 — это посторонний корень.
Деление может привести к потере корня. Например, если (x – 1)(x – 3) = 0 — исходное уравнение, то корень x = 3 будет потерян при делении обеих частей уравнения на x – 3.
Примеры
4x = 8. Разделим обе части на 4: 4x : 4 = 8 : 4, x = 2. Ответ: x = 2.
3х = 9. Уравнение можно преобразовать в х = 3, разделив каждую часть на 3.
6x + 1 = 19. Перенесём 1 в правую часть: 6x = 19 − 1, выполним вычитание: 6x = 18. Разделим обе части на 6: x = 18 : 6, вычислим: x = 3. Ответ: x = 3.