Почему направления вращения ротора гироскопа и оси вращения Земли будут всегда противоположными ?

Почему юла не падает при вращении и какая сила ее удерживает ? 

Ранее мы рассматривали причину при которой возникает сила инерции у вращающегося тела - центробежная сила. Она возникает при вращении тела вдоль радиуса вращения, масса тела как бы стремится равномерно разлететься в разные стороны перпендикулярно оси вращения и возникает гироскопическая сила под прямым углом к оси вращения - центробежная сила. Причем вектор этой силы радиальный, т.е. сила действует из центра окружности одинаково в каждую точку окружности по всем радиусам одновременно.

Чем больше частота вращения тела и его масса тем больше этот гироскопический (инерционный) вектор под прямым углом к оси вращения. Чем симметричней тело которое вращается тем устойчивее будет и само вращение. Поэтому производители техники особенно в которой имеются физическое вращение огромное значение придают балансировке деталей. Вращение (движение) каждой детали механизма сбалансировано со всеми остальными,  чем достигается идеальная механическая симметрия - идеальный механизм. Юла имеет одну ось вращения т.е. одну степень свободы. 

Теперь если мы юлу расположим горизонтально и предоставим ей возможность вращаться в еще одной плоскости на поплавке с водой, мы получим прибор который называется гироскоп или гирокомпас имеющий две степени свободы («гироскоп» происходит от древнегреческих слов: «γῦρος» (gyros) вращение по кругу, и «σκοπέω» (skopeo) — смотрю, наблюдаю.)

Находясь с таким гироскопом на экваторе, мы увидим, что ось его установится вдоль магнитного меридиана вдоль линии север – юг, то есть параллельно оси вращения Земли, причем направления вращения ротора и оси вращения Земли будут всегда противоположными. 

Теперь если мы предоставим гироскопу третью ось вращения в вертикальной плоскости мы получим так называемый свободный гироскоп с тремя степенями свободы:

Где 

ось Х - ось вращения ротора 

ось Y - ось вращения ротора в вертикальной плоскости

ось Z - ось вращения ротора в горизонтальной плоскости

По мере приближения работающего гироскопа к полюсу ось ротора гироскопа будет наклоняться, направляясь одним концом на магнитный полюс земли. Чем ближе к полюсу, тем больше наклон оси вращения ротора, а на самом полюсе ось вращения примет вертикальное положение, как и стрелка компаса. С точки зрения навигации и использования данного прибора в качестве гироскопического горизонта это весьма неудобно, поэтому гироскоп установили на магнитных подшипниках, прикрепленных горизонтально к поплавку, находящемуся, например, в сосуде с водой. Этим достигли того, что гироскоп неизменно устанавливается по линии север – юг,  т. е. гироскоп используется как гирокомпас в горизонтальной плоскости или как искусственный горизонт в авиации во всех возможных плоскостях.

Имея понимание принципа работы гирокомпаса, проведем совершенно справедливую техническую параллель с принципом работы простого магнитного компаса. 

Магнитный компас это устройство с помощью которого можно определить направление на магнитный полюс, который всего на 11 градусов не совпадает с географическим полюсом. Магнитный компас состоит из магнитной стрелки на оси вращения. По сути это простой постоянный магнит который имеет возможность вращаться вокруг своей оси в горизонтальной плоскости. Теперь если мы сделаем еще одну ось вращения в вертикальной плоскости, прибор мы станем называть инклинатор. По своей сути инклинатор это тот же самый магнитный компас, но который имеет ось вращения в вертикальной плоскости.  Магнитный полюс стрелки компаса притягивается к противоположному магнитному полюсу Земли поворачиваясь в его направлении и указывая таким образом направление на магнитный полюс. 

На экваторе стрелка расположится горизонтально поверхности Земли, но по мере приближения к магнитному полюсу угол между стрелкой и горизонтом будет увеличиваться и на самом полюсе стрелка "воткнется" в противоположный магнитный полюс продолжая к нему притягиваться. 

Ось вращения ротора гироскопа с двумя (тремя) степенями свободы ведет себя как стрелка компаса благодаря взаимодействию двух гироскопических сил: гироскопической силы вращения самой Земли и гироскопической силы вращения ротора гироскопа. Две силы стремятся расположиться параллельно разноименными направлениями векторов и следовательно ось вращения гироскопа становится параллельной оси вращения Земли, причем направления вращения ротора и оси вращения Земли будут всегда противоположными. 

Таким образом способность гироскопа и способность стрелки магнитного компаса поворачиваться вдоль оси вращения Земли имеют одну и ту же электромагнитную природу. Вращающийся гироскоп фактически "притягивается" к полюсу Земли подобно стрелке магнитного компаса.