Есть программисты?

Разберу задачу пошагово — построюдиаграмму Вейча (карту Карно) для заданнойлогической функции:

F=(¬x1​⋅¬x2​⋅¬x3​+x1​)⋅(¬x2​+¬x3​)⋅x1​

Шаг 1. Упростим выражение

1. Заметим, что в конце выражения естьмножитель x1​. Это значит, что функция Fможет быть равна 1 только при x1​=1.

2. При x1​=1 выражение ¬x1​ становится 0,поэтому первая часть (¬x1​⋅¬x2​⋅¬x3​)обращается в 0. Остаётся только x1​, тоесть 1.

3. Таким образом, выражение упрощаетсядо:

F=1⋅(¬x2​+¬x3​)⋅1=¬x2​+¬x3​

1. Итого: F=¬x2​+¬x3​ при x1​=1, и F=0 при x1​=0.

Шаг 2. Построим таблицуистинности

x1​x2​x3​F00000010010001101001101111011110

Шаг 3. Построим диаграмму Вейчадля 3 переменных

Для трёх переменных (x1​,x2​,x3​) диаграммаимеет размер 2×4. Расположим переменныетак:

• по вертикали — x1​ (2 строки);

• по горизонтали — комбинация x2​x3​ (4столбца: 00,01,11,10).

Заполняем ячейки значениями функции F изтаблицы истинности:

x1​\x2​x3​000111100000011101

Шаг 4. Минимизация

1. Объединяем соседние единицы в группы(прямоугольники размером 2k):

   • группа 1: ячейки (1,00) и (1,01) → x1​⋅¬x2​;

   • группа 2: ячейки (1,00) и (1,10) → x1​⋅¬x3​.

2. Итоговая минимизированная функция:

F=x1​⋅¬x2​+x1​⋅¬x3​=x1​⋅(¬x2​+¬x3​)

Это совпадает с упрощённым выражением изшага 1.

Итог

Диаграмма Вейча:

x1​\x2​x3​000111100000011101

Минимизированная функция:

F=x1​⋅(¬x2​+¬x3​)